Hypergeometriskt fördelad slumpvariabel

Discrete probability distribution

Not to be confused with Geometric distribution.

Probability mass function
Cumulative leverans function
Parameters
Support
PMF
CDF	where is the generalized hypergeometric function
Mean
Mode
Variance
Skewness
Excess kurtosis
MGF
CF

In probability theory and statistics, the hypergeometric distribution is a discrete probability distribution that describes the probability of successes (random draws for which the object drawn has a specified feature) in draws, without replacement, from a finite population of storlek that contains exactly objects with that feature, wherein each draw is either a success or a failure. In contrast, the binomial transport describes the probability of successes in draws with replacement.

Definitions

[edit]

Probability mass function

[edit]

The following conditions characterize the hypergeometric distribution:

• The result of each draw (the elements of the population being sampled) can be classified into one of two mutually exclusive categories (e.g. Pass/Fail or Employed/Unem

  Hypergeometric Distribution

  Let there be ways for a "good" selection and ways for a "bad" selection out of a total of possibilities. Take samples and let equal 1 if selection is successful and 0 if it is not. Let be the total number of successful selections,

  (1)

  The probability of successful selections is then

  The hypergeometric distribution is implemented in the Wolfram Language as [N, n, m+n].

  The problem of finding the probability of such a picking problem is sometimes called the "urn problem," since it asks for the probability that out of balls drawn are "good" from an urn that contains "good" balls and "bad" balls. It therefore also describes the probability of obtaining exactly correct balls in a pick- lottery from a reservoir of balls (of which are "good" and are "bad"). For example, for and , the probabilities of obtaining correct balls are given in the following table.

  number correct	probability	odds
  0
  1
  2
  3
  4
  5
  6

  The th selection has an equal likelihood of

  Hypergeometrisk fördelning

  Den hypergeometriska fördelningen är en diskret sannolikhetsfördelning. Fördelningen beskriver dragning utan återläggning med två sorters föremål. Om är antalet element i en given mängd; och om betecknar det antal av en delmängd som är av intresse, till exempel antalet vita bollar, så är antalet resterande bollar i den totala mängden, till exempel röda bollar eller bollar av flera olika färger, huvudsaken är att de ses som inte vita bollar. Med dessa beteckningar kan sannolikheten att en slumpmässig dragning utan återläggning av bollar innehåller exakt vita bollar skrivas som

  Ibland skrivs detta mer kortfattat som (utläses: den stokastiska variabeln är hypergeometriskt fördelad med parameter , som är antalet element i den givna mängden, parameter som är antalet element, som plockas ur den totala mängden och parameter , som är antalet element "av intresse", i det här fallet vita bollar).

  Ibland skrivs den hypergeometriska fördelningen på formen

  där , det vill säga andelen av de element vi är intresserade av.

  Väntevärdet för en hypergeometriskt fördelad stokastisk variabel, vanligtvis betecknad , är och

•